lunes, 17 de mayo de 2010

FORMULAS DE LAS INTEGRALES.

FORMULAS DE LAS INTEGRALES.
= + c
= Lu + c
= + c
= eu + c
= tg u + c
= - ctg u + c
= arc tg +c
= Ln ( ) + c
= Ln ( ) + c
= ln u ( u + ) + c
= arc sec + c
=ln (u + ) + c
du = + arc sen +c
du = + ln ( +c
du = - ln (u+ )+ c
du = +c
du = +c
cos x dx
E1 du = . un+1 +c
E2 = lu|u|+c

FORMULAS DE LAS DERIVADAS.

FORMULAS DE LAS DERIVADAS.


Derivada de una constante

F(X)=K f'(x) =0
Derivada de x
F(x)=x f'(x) =1

Derivada de función afín

f(x)=ax+b f'(x) =a

Derivada de una potencia

F(x)=un f'(x) =n.un-1.u'

Derivada de una raíz cuadrada

F(x) = f'(x) =

Derivada de una raíz

F(x) = f'(x) =

Derivada de suma

F(x)= u+/- v f'(x)=u'+/-v'

Derivada de de una constante por una función

F(x= k.u f'(x)= k.u'

Derivada de un producto

F(x)=u.v f'(x)= u'. v+u.v'

Derivada de constante partida por una función

F(x) = f' (x) =

Derivada de un cociente

F(x) = f'(x) =

Derivada de la función exponencial

F(x) = au F' (x) =u'.a'.lna

Derivada de la función exponencial de base e

F(x)= F'(X)= U' .eu

Derivada de un logaritmo

F(x)=loga u F'(x)= = . loga e= .

Derivada de un logaritmo neperiano

f(x)=lnu f'(x)=

Derivada del seno

F(x)=sen u F'(x)= u'. cos u

Derivada del coseno

f(x)= cos u f'(x)= -u'. sen u

Derivada de la tangente

f(x)=tg u F'(x)= = u' . sec 2 u =u'. (1+tg2 u)

Derivada de la cotangente

f(x)=cotg u f'(x)= - =u'.co sec2 u=-u' . (1+cotg2 u)

Derivada de la secante

f(x)= sec u f'(x)= =u' . sec u . tg u

Derivada de la cosecante

f(x)= cosec u f'(x)=- = -u' . Cosec u. cotg u

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES.

PROPIEDADES DE LOS EXPONENETS.


Si a, beR y m, neZ+
1. an*am= an+m Regla del producto. Es decir, se copia la base y se suman los exponentes
2. (an)m=anm Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos
3. (ab)n=anbn Regla del producto a una potencia, 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.
4. ( )n = ( Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.
Donde b ≠ de 0
5. = : División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.
6. = 1: Para cualquier valor de siempre es la unidad
7. = : Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia

PROPIEDADES DE LAS DIFERENCIALES.

PROPIEDADES DE LAS DIFERENCIALES.


Primera propiedad:

La diferencial de una función en un punto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.

Segunda propiedad:

Al ser dy = f ' (x)·h =AC, la diferencia de una función en un punto es el incremento (aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.

Tercera propiedad:

Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) · h = 1 · h = h. Así, dx = h y se puede escribir d(f(x))= dy = f ' (x) . dx, y pasando dx al primer miembro = f ' (x).

Cuarta propiedad: puesto que dy = f ' (x) = , de la noción de limite se deduce que:

cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a , y puesto que h = dx , dy es prácticamente igual a f(x+h) – f(x). es decir, dy ≈ f(x+ h ) – f( x). Esta propiedad permitirá sustituir dy por f( x+h) – f(x).
cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo.

PROPIEDADES DE LAS RADICALES.

PROPIEDADES DE LAS RADICALES.



Las propiedades los radicales, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cociente de radicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicales semejantes y no semejantes.
Producto de radicales
Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
. =
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
Cociente de radicales
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
=
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
( ) m =
Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
=
Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por .
= = =
2Del tipo
Se multiplica numerador y denominador por .
= = =
3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

= = =

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.


El logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la función exponencial

Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

Si P ≠ Q = loga Q

El logaritmo de la base es 1

loga a=1, pues a1=a

El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

loga 1=0, pues a0 = 1

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

loga ( P .Q ) = loga P + loga Q

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

loga = loga P - loga Q

El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

loga (Pn ) = n . loga P

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

loga = = . loga P
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

loga P =